最新版麻將雀神慣用的找錢定理

打麻將的數學冷知識終於要出第三集,在打麻將的數學冷知識(一)我們提醒大家,骰位抓牌時每疊牌被四家拿到的機率並不相同,要留意遊戲的不對稱性;在打麻將的數學冷知識(二)一眼就知道胡牌了沒,我們看到快速判斷胡牌了沒有的方法。這回我們要來談談打麻將時另一個困擾──找錢。

打牌會伴隨著賭注,有經驗的場主通常得多準備一些零錢,避免有找不開的情況發生。零錢很多當然就不會遇到找錢麻煩,但是,到底「最少需要多少零錢才夠用呢?」就是一道有趣的數學謎題。

首先,我們要先給個合理的數學建模,有3條規則:

找不開可以跟其他家換錢(若不能跟其他家換的話,就沒什麼好談的了,當零錢持續集中到某個人身上時,其他人就一定很難找的開。因此這個假設是合理的)
不能欠,每把輸贏一定要立刻結算(若能欠的話,也沒什麼好談的,就一直欠即可。因此這個假設也是合理)
在娛樂城中的每位玩家有足夠的錢(不夠錢,就不是找不找得開的問題了)

我們先看單純一點的情況,只允許使用50元硬幣與10元硬幣支付賭注(也就是沒有百元鈔和千元鈔),此時,涉及找錢的零錢就只有10元硬幣。